Σας ευχαριστούμε που επισκεφτήκατε το Nature.com. Χρησιμοποιείτε μια έκδοση προγράμματος περιήγησης με περιορισμένη υποστήριξη CSS. Για την καλύτερη εμπειρία, συνιστούμε να χρησιμοποιήσετε ένα ενημερωμένο πρόγραμμα περιήγησης (ή να απενεργοποιήσετε τη λειτουργία συμβατότητας στον Internet Explorer). Στο μεταξύ, για να διασφαλίσουμε τη συνεχή υποστήριξη, εμφανίζουμε τον ιστότοπο χωρίς στυλ και JavaScript.
Οι κατασκευές πάνελ σάντουιτς χρησιμοποιούνται ευρέως σε πολλές βιομηχανίες λόγω των υψηλών μηχανικών ιδιοτήτων τους. Το ενδιάμεσο στρώμα αυτών των κατασκευών είναι ένας πολύ σημαντικός παράγοντας για τον έλεγχο και τη βελτίωση των μηχανικών ιδιοτήτων τους υπό διάφορες συνθήκες φόρτισης. Οι δομές κοίλου πλέγματος είναι εξαιρετικοί υποψήφιοι για χρήση ως ενδιάμεσες στρώσεις σε τέτοιες κατασκευές σάντουιτς για διάφορους λόγους, συγκεκριμένα για να ρυθμίσουν την ελαστικότητά τους (π.χ. αναλογία Poisson και τιμές ελαστικής ακαμψίας) και πλαστιμότητα (π.χ. υψηλή ελαστικότητα) για απλότητα. Οι ιδιότητες της αναλογίας αντοχής προς βάρος επιτυγχάνονται με την προσαρμογή μόνο των γεωμετρικών στοιχείων που απαρτίζουν το κελί μονάδας. Εδώ, διερευνούμε την καμπτική απόκριση ενός πάνελ σάντουιτς με κοίλο πυρήνα 3 επιπέδων χρησιμοποιώντας αναλυτικές (δηλαδή, θεωρία ζιγκ-ζαγκ), υπολογιστικές (δηλ. πεπερασμένα στοιχεία) και πειραματικές δοκιμές. Αναλύσαμε επίσης την επίδραση διαφόρων γεωμετρικών παραμέτρων της δομής του κοίλου πλέγματος (π.χ. γωνία, πάχος, αναλογία μοναδιαίου μήκους κυψέλης προς ύψος) στη συνολική μηχανική συμπεριφορά της δομής σάντουιτς. Βρήκαμε ότι οι δομές πυρήνα με αυξητική συμπεριφορά (δηλαδή αρνητικός λόγος Poisson) παρουσιάζουν υψηλότερη αντοχή σε κάμψη και ελάχιστη διατμητική τάση εκτός επιπέδου σε σύγκριση με τα συμβατικά πλέγματα. Τα ευρήματά μας μπορεί να ανοίξουν το δρόμο για την ανάπτυξη προηγμένων μηχανικών πολυστρωματικών κατασκευών με αρχιτεκτονικά πλέγματα πυρήνων για αεροδιαστημικές και βιοϊατρικές εφαρμογές.
Λόγω της υψηλής αντοχής και του μικρού βάρους τους, οι κατασκευές σάντουιτς χρησιμοποιούνται ευρέως σε πολλές βιομηχανίες, συμπεριλαμβανομένου του σχεδιασμού μηχανολογικού και αθλητικού εξοπλισμού, της ναυτιλίας, της αεροδιαστημικής και της βιοϊατρικής μηχανικής. Οι δομές κοίλου πλέγματος είναι ένας πιθανός υποψήφιος που θεωρείται ως στρώματα πυρήνα σε τέτοιες σύνθετες κατασκευές λόγω της ανώτερης ικανότητας απορρόφησης ενέργειας και των ιδιοτήτων του υψηλού λόγου αντοχής προς βάρος1,2,3. Στο παρελθόν, έχουν γίνει μεγάλες προσπάθειες για τον σχεδιασμό ελαφριών κατασκευών σάντουιτς με κοίλα πλέγματα για περαιτέρω βελτίωση των μηχανικών ιδιοτήτων. Παραδείγματα τέτοιων σχεδίων περιλαμβάνουν φορτία υψηλής πίεσης στο κύτος των πλοίων και αμορτισέρ σε αυτοκίνητα4,5. Ο λόγος για τον οποίο η δομή κοίλου πλέγματος είναι πολύ δημοφιλής, μοναδική και κατάλληλη για κατασκευή πάνελ σάντουιτς είναι η ικανότητά της να συντονίζει ανεξάρτητα τις ελαστομηχανικές της ιδιότητες (π.χ. ελαστική ακαμψία και σύγκριση Poisson). Μια τέτοια ενδιαφέρουσα ιδιότητα είναι η αυξητική συμπεριφορά (ή αρνητική αναλογία Poisson), η οποία αναφέρεται στην πλευρική διαστολή μιας δομής πλέγματος όταν τεντώνεται κατά μήκος. Αυτή η ασυνήθιστη συμπεριφορά σχετίζεται με τον μικροδομικό σχεδιασμό των συστατικών στοιχειωδών κυψελών του7,8,9.
Από την αρχική έρευνα του Lakes για την παραγωγή αυξητικών αφρού, έχουν γίνει σημαντικές προσπάθειες για την ανάπτυξη πορωδών δομών με αρνητική αναλογία Poisson10,11. Έχουν προταθεί αρκετές γεωμετρίες για την επίτευξη αυτού του στόχου, όπως χειρόμορφα, ημιάκαμπτα και άκαμπτα περιστρεφόμενα κύτταρα μονάδας,12 τα οποία παρουσιάζουν όλες αυξητική συμπεριφορά. Η έλευση των τεχνολογιών κατασκευής προσθέτων (AM, επίσης γνωστή ως τρισδιάστατη εκτύπωση) έχει διευκολύνει επίσης την υλοποίηση αυτών των 2D ή 3D αυξητικών δομών13.
Η αυξητική συμπεριφορά παρέχει μοναδικές μηχανικές ιδιότητες. Για παράδειγμα, οι Lakes και Elms14 έχουν δείξει ότι οι αυξητικοί αφροί έχουν υψηλότερη αντοχή διαρροής, υψηλότερη ικανότητα απορρόφησης ενέργειας κρούσης και χαμηλότερη ακαμψία από τους συμβατικούς αφρούς. Όσον αφορά τις δυναμικές μηχανικές ιδιότητες των αυξητικών αφρών, παρουσιάζουν μεγαλύτερη αντίσταση σε δυναμικά φορτία θραύσης και μεγαλύτερη επιμήκυνση υπό καθαρή τάση15. Επιπλέον, η χρήση αυξητικών ινών ως ενισχυτικών υλικών σε σύνθετα υλικά θα βελτιώσει τις μηχανικές τους ιδιότητες16 και την αντοχή τους σε ζημιές που προκαλούνται από το τέντωμα των ινών17.
Η έρευνα έχει επίσης δείξει ότι η χρήση κοίλων αυξητικών δομών ως πυρήνα καμπυλωτών σύνθετων δομών μπορεί να βελτιώσει την απόδοσή τους εκτός επιπέδου, συμπεριλαμβανομένης της καμπτικής ακαμψίας και της αντοχής18. Χρησιμοποιώντας ένα πολυεπίπεδο μοντέλο, έχει επίσης παρατηρηθεί ότι ένας αυξητικός πυρήνας μπορεί να αυξήσει την αντοχή σε θραύση των σύνθετων πάνελ19. Τα σύνθετα υλικά με αυξητικές ίνες εμποδίζουν επίσης τη διάδοση ρωγμών σε σύγκριση με τις συμβατικές ίνες20.
Οι Zhang et al.21 μοντελοποίησαν τη συμπεριφορά δυναμικής σύγκρουσης των δομών κυττάρων που επιστρέφουν. Βρήκαν ότι η τάση και η απορρόφηση ενέργειας θα μπορούσαν να βελτιωθούν αυξάνοντας τη γωνία της αυξητικής μονάδας κυψέλης, με αποτέλεσμα ένα πλέγμα με πιο αρνητικό λόγο Poisson. Πρότειναν επίσης ότι τέτοια αυξητικά πάνελ σάντουιτς θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν ως προστατευτικές δομές έναντι φορτίων κρούσης υψηλού ρυθμού παραμόρφωσης. Ο Imbalzano et al.22 ανέφερε επίσης ότι τα αυξητικά σύνθετα φύλλα μπορούν να διαχέουν περισσότερη ενέργεια (δηλαδή διπλάσια) μέσω πλαστικής παραμόρφωσης και μπορούν να μειώσουν την τελική ταχύτητα στην πίσω πλευρά κατά 70% σε σύγκριση με τα φύλλα μονής στρώσης.
Τα τελευταία χρόνια, έχει δοθεί μεγάλη προσοχή σε αριθμητικές και πειραματικές μελέτες κατασκευών σάντουιτς με αυξητικό πληρωτικό. Αυτές οι μελέτες υπογραμμίζουν τρόπους βελτίωσης των μηχανικών ιδιοτήτων αυτών των δομών σάντουιτς. Για παράδειγμα, αν ληφθεί υπόψη ένα επαρκώς παχύ αυξητικό στρώμα ως ο πυρήνας ενός πάνελ σάντουιτς μπορεί να οδηγήσει σε υψηλότερο αποτελεσματικό συντελεστή Young από το πιο άκαμπτο στρώμα23. Επιπλέον, η συμπεριφορά κάμψης των ελασματοποιημένων δοκών 24 ή των σωλήνων αυξητικού πυρήνα 25 μπορεί να βελτιωθεί με τον αλγόριθμο βελτιστοποίησης. Υπάρχουν άλλες μελέτες για μηχανικές δοκιμές δομών σάντουιτς με δυνατότητα επέκτασης πυρήνα κάτω από πιο πολύπλοκα φορτία. Για παράδειγμα, δοκιμή συμπίεσης σύνθετων υλικών σκυροδέματος με αυξητικά αδρανή, πάνελ σάντουιτς υπό εκρηκτικά φορτία27, δοκιμές κάμψης28 και δοκιμές κρούσης χαμηλής ταχύτητας29, καθώς και ανάλυση μη γραμμικής κάμψης πάνελ σάντουιτς με λειτουργικά διαφοροποιημένα αυξητικά αδρανή30.
Επειδή οι προσομοιώσεις υπολογιστή και οι πειραματικές αξιολογήσεις τέτοιων σχεδίων είναι συχνά χρονοβόρες και δαπανηρές, υπάρχει ανάγκη ανάπτυξης θεωρητικών μεθόδων που να παρέχουν αποτελεσματικά και με ακρίβεια τις πληροφορίες που απαιτούνται για το σχεδιασμό πολυστρωματικών δομών αυξητικού πυρήνα υπό αυθαίρετες συνθήκες φόρτωσης. εύλογο χρόνο. Ωστόσο, οι σύγχρονες μέθοδοι ανάλυσης έχουν ορισμένους περιορισμούς. Ειδικότερα, αυτές οι θεωρίες δεν είναι αρκετά ακριβείς για να προβλέψουν τη συμπεριφορά σχετικά παχύρρευστων σύνθετων υλικών και να αναλύσουν σύνθετα υλικά που αποτελούνται από πολλά υλικά με ευρέως διαφορετικές ελαστικές ιδιότητες.
Δεδομένου ότι αυτά τα αναλυτικά μοντέλα εξαρτώνται από τα εφαρμοζόμενα φορτία και τις οριακές συνθήκες, εδώ θα επικεντρωθούμε στη συμπεριφορά κάμψης των πάνελ σάντουιτς αυξητικού πυρήνα. Η ισοδύναμη θεωρία ενός στρώματος που χρησιμοποιείται για τέτοιες αναλύσεις δεν μπορεί να προβλέψει σωστά τις διατμητικές και αξονικές τάσεις σε εξαιρετικά ανομοιογενή ελάσματα σε σύνθετα υλικά σάντουιτς μέτριου πάχους. Επιπλέον, σε ορισμένες θεωρίες (για παράδειγμα, στη θεωρία των στρωμάτων), ο αριθμός των κινηματικών μεταβλητών (για παράδειγμα, μετατόπιση, ταχύτητα, κ.λπ.) εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τον αριθμό των στρωμάτων. Αυτό σημαίνει ότι το πεδίο κίνησης κάθε στρώματος μπορεί να περιγραφεί ανεξάρτητα, ενώ ικανοποιεί ορισμένους περιορισμούς φυσικής συνέχειας. Επομένως, αυτό οδηγεί στο να λαμβάνεται υπόψη ένας μεγάλος αριθμός μεταβλητών στο μοντέλο, γεγονός που καθιστά αυτή την προσέγγιση υπολογιστικά ακριβή. Για να ξεπεραστούν αυτοί οι περιορισμοί, προτείνουμε μια προσέγγιση που βασίζεται στη θεωρία ζιγκ-ζαγκ, μια συγκεκριμένη υποκατηγορία της πολυεπίπεδης θεωρίας. Η θεωρία παρέχει συνέχεια της διατμητικής τάσης σε όλο το πάχος του πολυστρωματικού υλικού, υποθέτοντας ένα τεθλασμένο σχέδιο μετατοπίσεων εντός του επιπέδου. Έτσι, η θεωρία ζιγκ-ζαγκ δίνει τον ίδιο αριθμό κινηματικών μεταβλητών ανεξάρτητα από τον αριθμό των στρώσεων στο πολυστρωματικό υλικό.
Για να δείξουμε τη δύναμη της μεθόδου μας στην πρόβλεψη της συμπεριφοράς πάνελ σάντουιτς με κοίλους πυρήνες υπό φορτία κάμψης, συγκρίναμε τα αποτελέσματά μας με κλασικές θεωρίες (δηλαδή την προσέγγισή μας με υπολογιστικά μοντέλα (δηλ. πεπερασμένα στοιχεία) και πειραματικά δεδομένα (π.χ. κάμψη τριών σημείων Τρισδιάστατα τυπωμένα πάνελ σάντουιτς). Για το σκοπό αυτό, αρχικά εξάγαμε τη σχέση μετατόπισης με βάση τη θεωρία του ζιγκ-ζαγκ, και στη συνέχεια λάβαμε τις συστατικές εξισώσεις χρησιμοποιώντας την αρχή του Hamilton και τις λύσαμε χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Galerkin. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν είναι ένα ισχυρό εργαλείο σχεδιασμού αντίστοιχου γεωμετρικές παράμετροι πάνελ σάντουιτς με αυξητικά πληρωτικά, διευκολύνοντας την αναζήτηση κατασκευών με βελτιωμένες μηχανικές ιδιότητες.
Σκεφτείτε ένα πάνελ σάντουιτς τριών στρώσεων (Εικ. 1). Παράμετροι γεωμετρικού σχεδιασμού: άνω στρώμα \({h}_{t}\), μεσαίο στρώμα \({h}_{c}\) και πάχος κάτω στρώματος \({h}_{ b }\). Υποθέτουμε ότι ο δομικός πυρήνας αποτελείται από μια δομή πλέγματος με κουκούτσι. Η δομή αποτελείται από στοιχειώδη κελιά διατεταγμένα το ένα δίπλα στο άλλο με διατεταγμένο τρόπο. Με την αλλαγή των γεωμετρικών παραμέτρων μιας κοίλης δομής, είναι δυνατή η αλλαγή των μηχανικών ιδιοτήτων της (δηλαδή, οι τιμές του λόγου Poisson και της ελαστικής ακαμψίας). Οι γεωμετρικές παράμετροι του στοιχειώδους κελιού φαίνονται στα Σχ. 1 συμπεριλαμβανομένης της γωνίας (θ), του μήκους (h), του ύψους (L) και του πάχους στήλης (t).
Η θεωρία του ζιγκ-ζαγκ παρέχει πολύ ακριβείς προβλέψεις της συμπεριφοράς τάσης και παραμόρφωσης στρωματοποιημένων σύνθετων κατασκευών μέτριου πάχους. Η δομική μετατόπιση στη θεωρία του ζιγκ-ζαγκ αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος δείχνει τη συμπεριφορά του πάνελ σάντουιτς στο σύνολό του, ενώ το δεύτερο μέρος εξετάζει τη συμπεριφορά μεταξύ των στρωμάτων για να εξασφαλίσει τη συνέχεια της διατμητικής τάσης (ή τη λεγόμενη συνάρτηση ζιγκ-ζαγκ). Επιπλέον, το στοιχείο ζιγκ-ζαγκ εξαφανίζεται στην εξωτερική επιφάνεια του laminate και όχι μέσα σε αυτό το στρώμα. Έτσι, η λειτουργία ζιγκ-ζαγκ διασφαλίζει ότι κάθε στρώμα συμβάλλει στη συνολική παραμόρφωση της διατομής. Αυτή η σημαντική διαφορά παρέχει μια πιο ρεαλιστική φυσική κατανομή της συνάρτησης ζιγκ-ζαγκ σε σύγκριση με άλλες συναρτήσεις ζιγκ-ζαγκ. Το τρέχον τροποποιημένο μοντέλο ζιγκ-ζαγκ δεν παρέχει συνέχεια εγκάρσιας διατμητικής τάσης κατά μήκος του ενδιάμεσου στρώματος. Επομένως, το πεδίο μετατόπισης που βασίζεται στη θεωρία του ζιγκ-ζαγκ μπορεί να γραφτεί ως εξής31.
στην εξίσωση. (1), k=b, c και t αντιπροσωπεύουν τα κάτω, μεσαία και πάνω στρώματα, αντίστοιχα. Το πεδίο μετατόπισης του μέσου επιπέδου κατά μήκος του καρτεσιανού άξονα (x, y, z) είναι (u, v, w) και η περιστροφή κάμψης στο επίπεδο γύρω από τον άξονα (x, y) είναι \({\uptheta} _ {x}\) και \ ({\uptheta}_{y}\). Τα \({\psi}_{x}\) και \({\psi}_{y}\) είναι χωρικές ποσότητες τεθλασμένης περιστροφής και \({\phi}_{x}^{k}\ αριστερά ( z \right)\) και \({\phi}_{y}^{k}\left(z\right)\) είναι συναρτήσεις ζιγκ-ζαγκ.
Το πλάτος του ζιγκ-ζαγκ είναι μια διανυσματική συνάρτηση της πραγματικής απόκρισης της πλάκας στο εφαρμοζόμενο φορτίο. Παρέχουν μια κατάλληλη κλιμάκωση της συνάρτησης ζιγκ-ζαγκ, ελέγχοντας έτσι τη συνολική συμβολή του ζιγκ-ζαγκ στη μετατόπιση στο επίπεδο. Η διάτμηση κατά μήκος του πάχους της πλάκας αποτελείται από δύο συστατικά. Το πρώτο μέρος είναι η γωνία διάτμησης, ομοιόμορφη σε όλο το πάχος του πολυστρωματικού υλικού, και το δεύτερο μέρος είναι μια τμηματικά σταθερή συνάρτηση, ομοιόμορφη σε όλο το πάχος κάθε μεμονωμένης στρώσης. Σύμφωνα με αυτές τις τμηματικές σταθερές συναρτήσεις, η συνάρτηση ζιγκ-ζαγκ κάθε στρώματος μπορεί να γραφτεί ως:
στην εξίσωση. (2), \({c}_{11}^{k}\) και \({c}_{22}^{k}\) είναι οι σταθερές ελαστικότητας κάθε στρώσης και h είναι το συνολικό πάχος του ο δίσκος. Επιπλέον, τα \({G}_{x}\) και \({G}_{y}\) είναι οι σταθμισμένοι μέσοι συντελεστές ακαμψίας διάτμησης, εκφρασμένοι ως 31:
Οι δύο συναρτήσεις πλάτους ζιγκ-ζαγκ (Εξίσωση (3)) και οι υπόλοιπες πέντε κινηματικές μεταβλητές (Εξίσωση (2)) της θεωρίας διατμητικής παραμόρφωσης πρώτης τάξης αποτελούν ένα σύνολο επτά κινηματικών που σχετίζονται με αυτήν την τροποποιημένη μεταβλητή θεωρίας πλάκας ζιγκ-ζαγκ. Υποθέτοντας μια γραμμική εξάρτηση της παραμόρφωσης και λαμβάνοντας υπόψη τη θεωρία του ζιγκ-ζαγκ, το πεδίο παραμόρφωσης στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων μπορεί να ληφθεί ως:
όπου \({\varepsilon}_{yy}\) και \({\varepsilon}_{xx}\) είναι κανονικές παραμορφώσεις και \({\gamma}_{yz},{\gamma}_{xz} \ ) και \({\γάμα}_{xy}\) είναι διατμητικές παραμορφώσεις.
Χρησιμοποιώντας το νόμο του Hooke και λαμβάνοντας υπόψη τη θεωρία του ζιγκ-ζαγκ, η σχέση μεταξύ τάσης και παραμόρφωσης μιας ορθότροπης πλάκας με μια δομή κοίλου πλέγματος μπορεί να ληφθεί από την εξίσωση (1). (5)32 όπου \({c}_{ij}\) είναι η ελαστική σταθερά του πίνακα τάσης-παραμόρφωσης.
όπου κόβονται τα \({G}_{ij}^{k}\), \({E}_{ij}^{k}\) και \({v}_{ij}^{k}\) δύναμη είναι ο συντελεστής σε διαφορετικές κατευθύνσεις, ο συντελεστής του Young και ο λόγος του Poisson. Αυτοί οι συντελεστές είναι ίσοι προς όλες τις κατευθύνσεις για το ισοτοπικό στρώμα. Επιπλέον, για τους πυρήνες του πλέγματος που επιστρέφουν, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1, αυτές οι ιδιότητες μπορούν να ξαναγραφτούν ως 33.
Η εφαρμογή της αρχής του Hamilton στις εξισώσεις κίνησης μιας πολυστρωματικής πλάκας με έναν κοίλο πυρήνα πλέγματος παρέχει τις βασικές εξισώσεις για το σχεδιασμό. Η αρχή του Hamilton μπορεί να γραφτεί ως εξής:
Μεταξύ αυτών, το δ αντιπροσωπεύει τον μεταβλητό τελεστή, το U αντιπροσωπεύει τη δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης και το W αντιπροσωπεύει το έργο που επιτελείται από την εξωτερική δύναμη. Η συνολική δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης λαμβάνεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση. (9), όπου Α είναι η περιοχή του διάμεσου επιπέδου.
Υποθέτοντας ομοιόμορφη εφαρμογή του φορτίου (p) στην κατεύθυνση z, το έργο της εξωτερικής δύναμης μπορεί να ληφθεί από τον ακόλουθο τύπο:
Αντικατάσταση της εξίσωσης Εξισώσεις (4) και (5) (9) και αντικατάσταση της εξίσωσης. (9) και (10) (8) και ενσωματώνοντας το πάχος της πλάκας, η εξίσωση: (8) μπορεί να ξαναγραφτεί ως:
Ο δείκτης \(\phi\) αντιπροσωπεύει τη συνάρτηση ζιγκ-ζαγκ, \({N}_{ij}\) και \({Q}_{iz}\) είναι δυνάμεις μέσα και έξω από το επίπεδο, \({M} _{ij }\) αντιπροσωπεύει μια ροπή κάμψης και ο τύπος υπολογισμού είναι ο ακόλουθος:
Εφαρμογή ολοκλήρωσης κατά μέρη στην εξίσωση. Αντικαθιστώντας τον τύπο (12) και υπολογίζοντας τον συντελεστή διακύμανσης, η καθοριστική εξίσωση του πάνελ σάντουιτς μπορεί να ληφθεί με τη μορφή του τύπου (12). (13).
Οι διαφορικές εξισώσεις ελέγχου για ελεύθερα υποστηριζόμενες πλάκες τριών στρωμάτων επιλύονται με τη μέθοδο Galerkin. Υπό την παραδοχή οιονεί στατικών συνθηκών, η άγνωστη συνάρτηση θεωρείται ως εξίσωση: (14).
\({u}_{m,n}\), \({v}_{m,n}\), \({w}_{m,n}\),\({{\uptheta}_ {\mathrm {x}}}_{\mathrm {m} \text{,n}}\),\({{\uptheta }_{\mathrm {y}}}_{\mathrm {m} \text {,n}}\), \({{\uppsi}_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) και \({{\uppsi}_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) είναι άγνωστες σταθερές που μπορούν να ληφθούν ελαχιστοποιώντας το σφάλμα. \(\overline{\overline{u}} \left({x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text {,y}}} \δεξιά)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta}_{x}}}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{{\uptheta}_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x}}}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) και \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) είναι δοκιμαστικές συναρτήσεις, που πρέπει να πληρούν τις ελάχιστες απαραίτητες οριακές συνθήκες. Για απλώς υποστηριζόμενες οριακές συνθήκες, η συνάρτηση δοκιμής μπορεί να υπολογιστεί εκ νέου ως:
Η αντικατάσταση των εξισώσεων δίνει αλγεβρικές εξισώσεις. (14) στις κυβερνητικές εξισώσεις, οι οποίες μπορούν να οδηγήσουν στη λήψη άγνωστων συντελεστών στην εξίσωση (14). (14).
Χρησιμοποιούμε μοντελοποίηση πεπερασμένων στοιχείων (FEM) για να προσομοιώσουμε σε υπολογιστή την κάμψη ενός ελεύθερα υποστηριζόμενου πάνελ σάντουιτς με μια κοίλη δομή πλέγματος ως πυρήνα. Η ανάλυση πραγματοποιήθηκε σε έναν εμπορικό κώδικα πεπερασμένων στοιχείων (για παράδειγμα, έκδοση Abaqus 6.12.1). Τρισδιάστατα εξαεδρικά στερεά στοιχεία (C3D8R) με απλοποιημένη ολοκλήρωση χρησιμοποιήθηκαν για τη μοντελοποίηση των άνω και κάτω στρωμάτων και γραμμικά τετραεδρικά στοιχεία (C3D4) χρησιμοποιήθηκαν για τη μοντελοποίηση της ενδιάμεσης (κοίλης) δομής πλέγματος. Πραγματοποιήσαμε μια ανάλυση ευαισθησίας πλέγματος για να ελέγξουμε τη σύγκλιση του πλέγματος και καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι τα αποτελέσματα μετατόπισης συνέκλιναν στο μικρότερο μέγεθος χαρακτηριστικών μεταξύ των τριών στρωμάτων. Η πλάκα σάντουιτς φορτώνεται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση ημιτονοειδούς φορτίου, λαμβάνοντας υπόψη τις ελεύθερα υποστηριζόμενες οριακές συνθήκες στα τέσσερα άκρα. Η γραμμική ελαστική μηχανική συμπεριφορά θεωρείται ως ένα μοντέλο υλικού που αποδίδεται σε όλα τα στρώματα. Δεν υπάρχει συγκεκριμένη επαφή μεταξύ των στρωμάτων, είναι διασυνδεδεμένα.
Χρησιμοποιήσαμε τεχνικές τρισδιάστατης εκτύπωσης για να δημιουργήσουμε το πρωτότυπό μας (π.χ. τριπλής εκτύπωσης auxetic core panel sandwich) και την αντίστοιχη προσαρμοσμένη πειραματική ρύθμιση για την εφαρμογή παρόμοιων συνθηκών κάμψης (ομοιόμορφο φορτίο p κατά την κατεύθυνση z) και οριακές συνθήκες (δηλαδή . μόλις υποστηρίζεται). που υποτίθεται στην αναλυτική μας προσέγγιση (Εικ. 1).
Το πάνελ σάντουιτς που εκτυπώθηκε σε έναν τρισδιάστατο εκτυπωτή αποτελείται από δύο δέρματα (πάνω και κάτω) και έναν κοίλο πυρήνα πλέγματος, οι διαστάσεις του οποίου φαίνονται στον Πίνακα 1 και κατασκευάστηκε σε έναν εκτυπωτή 3D Ultimaker 3 (Ιταλία) με τη μέθοδο εναπόθεσης ( FDM). χρησιμοποιείται τεχνολογία στη διαδικασία της. Εκτυπώσαμε τρισδιάστατα τη βασική πλάκα και την κύρια δομή πλέγματος και εκτυπώσαμε το επάνω στρώμα ξεχωριστά. Αυτό βοηθά στην αποφυγή τυχόν επιπλοκών κατά τη διαδικασία αφαίρεσης υποστήριξης, εάν ολόκληρο το σχέδιο πρέπει να εκτυπωθεί ταυτόχρονα. Μετά την τρισδιάστατη εκτύπωση, δύο ξεχωριστά μέρη κολλώνται μεταξύ τους χρησιμοποιώντας υπερκόλλα. Εκτυπώσαμε αυτά τα εξαρτήματα χρησιμοποιώντας πολυγαλακτικό οξύ (PLA) στην υψηλότερη πυκνότητα πλήρωσης (δηλαδή 100%) για να αποτρέψουμε τυχόν εντοπισμένα ελαττώματα εκτύπωσης.
Το προσαρμοσμένο σύστημα σύσφιξης μιμείται τις ίδιες απλές οριακές συνθήκες στήριξης που υιοθετήθηκαν στο αναλυτικό μας μοντέλο. Αυτό σημαίνει ότι το σύστημα λαβής εμποδίζει την κίνηση της σανίδας κατά μήκος των άκρων της προς τις κατευθύνσεις x και y, επιτρέποντας σε αυτές τις άκρες να περιστρέφονται ελεύθερα γύρω από τους άξονες x και y. Αυτό γίνεται λαμβάνοντας υπόψη τα φιλέτα με ακτίνα r = h/2 στις τέσσερις άκρες του συστήματος λαβής (Εικ. 2). Αυτό το σύστημα σύσφιξης διασφαλίζει επίσης ότι το εφαρμοζόμενο φορτίο μεταφέρεται πλήρως από τη μηχανή δοκιμής στον πίνακα και ευθυγραμμίζεται με την κεντρική γραμμή του πίνακα (εικ. 2). Χρησιμοποιήσαμε τεχνολογία 3D εκτύπωσης πολλαπλών πίδακα (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., ΗΠΑ) και άκαμπτες εμπορικές ρητίνες (όπως η σειρά Vero) για την εκτύπωση του συστήματος λαβής.
Σχηματικό διάγραμμα ενός τρισδιάστατου εκτυπωμένου προσαρμοσμένου συστήματος λαβής και η συναρμολόγησή του με ένα τρισδιάστατο εκτυπωμένο πάνελ σάντουιτς με αυξητικό πυρήνα.
Εκτελούμε δοκιμές σχεδόν στατικής συμπίεσης ελεγχόμενης κίνησης χρησιμοποιώντας μηχανικό πάγκο δοκιμών (Lloyd LR, κυψέλη φορτίου = 100 N) και συλλέγουμε δυνάμεις και μετατοπίσεις της μηχανής με ρυθμό δειγματοληψίας 20 Hz.
Αυτή η ενότητα παρουσιάζει μια αριθμητική μελέτη της προτεινόμενης δομής σάντουιτς. Υποθέτουμε ότι το επάνω και το κάτω στρώμα είναι κατασκευασμένα από εποξειδική ρητίνη άνθρακα και η δικτυωτή δομή του κοίλου πυρήνα είναι κατασκευασμένη από πολυμερές. Οι μηχανικές ιδιότητες των υλικών που χρησιμοποιούνται σε αυτή τη μελέτη φαίνονται στον Πίνακα 2. Επιπλέον, οι αδιάστατες αναλογίες των αποτελεσμάτων μετατόπισης και των πεδίων τάσης φαίνονται στον Πίνακα 3.
Η μέγιστη κατακόρυφη αδιάστατη μετατόπιση μιας ομοιόμορφα φορτωμένης ελεύθερα υποστηριζόμενης πλάκας συγκρίθηκε με τα αποτελέσματα που προέκυψαν με διαφορετικές μεθόδους (Πίνακας 4). Υπάρχει καλή συμφωνία μεταξύ της προτεινόμενης θεωρίας, της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων και των πειραματικών επαληθεύσεων.
Συγκρίναμε την κατακόρυφη μετατόπιση της τροποποιημένης θεωρίας ζιγκ-ζαγκ (RZT) με τη θεωρία 3D ελαστικότητας (Pagano), τη θεωρία διατμητικής παραμόρφωσης πρώτης τάξης (FSDT) και τα αποτελέσματα FEM (βλ. Εικ. 3). Η πρώτης τάξης θεωρία διάτμησης, που βασίζεται στα διαγράμματα μετατόπισης των παχιών πολυστρωματικών πλακών, διαφέρει περισσότερο από την ελαστική λύση. Ωστόσο, η τροποποιημένη θεωρία ζιγκ-ζαγκ προβλέπει πολύ ακριβή αποτελέσματα. Επιπλέον, συγκρίναμε επίσης τη διατμητική τάση εκτός επιπέδου και την κανονική τάση εντός επιπέδου διαφόρων θεωριών, μεταξύ των οποίων η θεωρία ζιγκ-ζαγκ έλαβε πιο ακριβή αποτελέσματα από το FSDT (Εικ. 4).
Σύγκριση κανονικοποιημένης κατακόρυφης τάσης που υπολογίστηκε χρησιμοποιώντας διαφορετικές θεωρίες στο y = b/2.
Αλλαγή της διατμητικής τάσης (α) και της κανονικής τάσης (β) σε όλο το πάχος ενός πάνελ σάντουιτς, που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας διάφορες θεωρίες.
Στη συνέχεια, αναλύσαμε την επίδραση των γεωμετρικών παραμέτρων της μονάδας κυψέλης με έναν κοίλο πυρήνα στις συνολικές μηχανικές ιδιότητες του πάνελ σάντουιτς. Η γωνία κυψέλης μονάδας είναι η πιο σημαντική γεωμετρική παράμετρος στο σχεδιασμό δομών πλέγματος επανεισόδου34,35,36. Επομένως, υπολογίσαμε την επίδραση της γωνίας μοναδιαίας κυψέλης, καθώς και του πάχους έξω από τον πυρήνα, στη συνολική απόκλιση της πλάκας (Εικ. 5). Καθώς το πάχος του ενδιάμεσου στρώματος αυξάνεται, η μέγιστη αδιάστατη απόκλιση μειώνεται. Η σχετική αντοχή κάμψης αυξάνεται για παχύτερα στρώματα πυρήνα και όταν \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (δηλαδή, όταν υπάρχει ένα κοίλο στρώμα). Τα πάνελ σάντουιτς με μια αυξητική μονάδα (δηλαδή \(\theta =70^\circ\)) έχουν τις μικρότερες μετατοπίσεις (Εικ. 5). Αυτό δείχνει ότι η αντοχή σε κάμψη του αυξητικού πυρήνα είναι υψηλότερη από αυτή του συμβατικού αυξητικού πυρήνα, αλλά είναι λιγότερο αποτελεσματική και έχει θετική αναλογία Poisson.
Κανονικοποιημένη μέγιστη παραμόρφωση μιας ράβδου κοίλου πλέγματος με διαφορετικές γωνίες μονάδας κυψέλης και πάχος εκτός επιπέδου.
Το πάχος του πυρήνα του αυξητικού πλέγματος και ο λόγος διαστάσεων (δηλαδή \(\theta=70^\circ\)) επηρεάζουν τη μέγιστη μετατόπιση της πλάκας σάντουιτς (Εικόνα 6). Μπορεί να φανεί ότι η μέγιστη απόκλιση της πλάκας αυξάνεται με την αύξηση του h/l. Επιπλέον, η αύξηση του πάχους του αυξητικού πυρήνα μειώνει το πορώδες της κοίλης δομής, αυξάνοντας έτσι την αντοχή σε κάμψη της κατασκευής.
Η μέγιστη απόκλιση των πάνελ σάντουιτς που προκαλείται από δικτυωτές κατασκευές με αυξητικό πυρήνα διαφόρων πάχους και μηκών.
Η μελέτη των πεδίων τάσης είναι μια ενδιαφέρουσα περιοχή που μπορεί να διερευνηθεί αλλάζοντας τις γεωμετρικές παραμέτρους της μονάδας κυψέλης για τη μελέτη των τρόπων αστοχίας (π.χ. αποκόλληση) πολυστρωματικών δομών. Η αναλογία Poisson έχει μεγαλύτερη επίδραση στο πεδίο των διατμητικών τάσεων εκτός επιπέδου από την κανονική τάση (βλ. Εικ. 7). Επιπλέον, αυτή η επίδραση είναι ανομοιογενής σε διαφορετικές κατευθύνσεις λόγω των ορθοτροπικών ιδιοτήτων του υλικού αυτών των σχαρών. Άλλες γεωμετρικές παράμετροι, όπως το πάχος, το ύψος και το μήκος των κοίλων δομών, είχαν μικρή επίδραση στο πεδίο τάσεων, επομένως δεν αναλύθηκαν σε αυτή τη μελέτη.
Αλλαγή των στοιχείων διατμητικής τάσης σε διαφορετικά στρώματα πάνελ σάντουιτς με πλέγμα πλήρωσης με διαφορετικές γωνίες κοιλότητας.
Εδώ, η αντοχή σε κάμψη μιας ελεύθερα στηριγμένης πολυστρωματικής πλάκας με έναν κοίλο πυρήνα πλέγματος διερευνάται χρησιμοποιώντας τη θεωρία ζιγκ-ζαγκ. Η προτεινόμενη σύνθεση συγκρίνεται με άλλες κλασικές θεωρίες, συμπεριλαμβανομένης της τρισδιάστατης θεωρίας ελαστικότητας, της θεωρίας διατμητικής παραμόρφωσης πρώτης τάξης και της FEM. Επικυρώνουμε επίσης τη μέθοδό μας συγκρίνοντας τα αποτελέσματά μας με πειραματικά αποτελέσματα σε τρισδιάστατες εκτυπωμένες δομές σάντουιτς. Τα αποτελέσματά μας δείχνουν ότι η θεωρία ζιγκ-ζαγκ είναι σε θέση να προβλέψει την παραμόρφωση δομών σάντουιτς μέτριου πάχους υπό φορτία κάμψης. Επιπλέον, αναλύθηκε η επίδραση των γεωμετρικών παραμέτρων της δομής του κοίλου πλέγματος στη συμπεριφορά κάμψης των πάνελ σάντουιτς. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι όσο αυξάνεται το επίπεδο του αυξητικού (δηλαδή, θ <90), αυξάνεται η αντοχή σε κάμψη. Επιπλέον, η αύξηση της αναλογίας διαστάσεων και η μείωση του πάχους του πυρήνα θα μειώσει την αντοχή κάμψης του πάνελ σάντουιτς. Τέλος, μελετάται η επίδραση του λόγου Poisson στην τάση διάτμησης εκτός επιπέδου και επιβεβαιώνεται ότι ο λόγος Poisson έχει τη μεγαλύτερη επίδραση στη διατμητική τάση που δημιουργείται από το πάχος της ελασματοποιημένης πλάκας. Οι προτεινόμενοι τύποι και τα συμπεράσματα μπορούν να ανοίξουν το δρόμο για το σχεδιασμό και τη βελτιστοποίηση πολυστρωματικών κατασκευών με πληρωτικά κοίλου πλέγματος κάτω από πιο σύνθετες συνθήκες φόρτισης που είναι απαραίτητες για το σχεδιασμό φέρουσες κατασκευές στην αεροδιαστημική και τη βιοϊατρική τεχνολογία.
Τα σύνολα δεδομένων που χρησιμοποιούνται ή/και αναλύονται στην τρέχουσα μελέτη είναι διαθέσιμα από τους αντίστοιχους συγγραφείς κατόπιν εύλογου αιτήματος.
Aktai L., Johnson AF και Kreplin B. Kh. Αριθμητική προσομοίωση των χαρακτηριστικών καταστροφής των κυψελοειδών πυρήνων. μηχανικός. φράκταλ. γούνα. 75(9), 2616–2630 (2008).
Gibson LJ και Ashby MF Porous Solids: Structure and Properties (Cambridge University Press, 1999).
Ώρα δημοσίευσης: Αύγ-12-2023